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1 de marzo de 2021

La teoría del Equilibrio de Nash y el beneficio mutuo en la búsqueda de ganancias

En este equilibrio se describe la situación de varios participantes (empresas) en un juego (mercado de un mismo bien), en el que eligen su mejor estrategia (de cantidad del bien a producir) para lograr el máximo beneficio y ganancia en respuesta a la elección del otro, donde ambos salen beneficiados.

Por Fiorella Méndez – Economista

El equilibrio de Nash es una de las teorías más importantes en la teoría de juegos.

En este equilibrio, John Forber Nash, creador de este concepto, define una combinación de estrategias, una situación en donde los participantes o jugadores de un conflicto o juego eligen una estrategia óptima: la mejor opción teniendo en cuenta las decisiones de cada participante y sin algún incentivo para que cambien de decisión.

Explicando mejor, eligen una estrategia donde nadie ganará nada mejor que el otro o no tendrá un mejor beneficio, suponiendo que los demás participantes no cambian su decisión; en caso de presentarse un cambio de estrategia, no se cumplirá el Equilibrio de Nash.

En este acuerdo se busca el beneficio mutuo. Cada uno llega a responder de forma óptima ante la estrategia de los demás, no necesariamente se llega a una mejor o mayor ganancia entre los participantes, sino solo el mejor resultado para cada uno de ellos de forma individual.

Pueden ocurrir casos en que el jugador o participante buscará obtener una mayor ganancia; pero en caso de optar por ello, correría el riesgo de ser traicionado o salir perdiendo.

Esto se explica mejor con los ejemplos prácticos del Equilibrio de Nash, donde se ve gráficamente las posibilidades que tienen en la situación y cuándo se presenta un equilibrio de Nash.

 En esta estrategia de equilibrio se asume lo siguiente:

  • Cada jugador conoce y ha elegido su mejor estrategia.
  • Todos los jugadores conocen las estrategias de cada participante.

En este equilibrio se describe la situación de varios participantes (empresas) en un juego (mercado de un mismo bien), en el que eligen su mejor estrategia (de cantidad del bien a producir) para lograr el máximo beneficio y ganancia en respuesta a la elección del otro, donde ambos salen beneficiados.

La finalidad de Nash era analizar si existía la posibilidad de que, en una competencia con dos o más participantes, se pueda lograr que todos salgan beneficiados, sin que al finalizar la competencia hubiera siempre ganadores y perdedores.

Historia

La teoría del Equilibrio de Nash fue desarrollada por el matemático norteamericano John Forber Nash.

A sus 21 años, cuando elaboró su tesis doctoral para la Universidad de Princeton, expuso en menos de 30 páginas el desarrollo de su solución para los juegos estratégicos no cooperativos, que posteriormente fue denominado “El equilibrio de Nash”.

Explicaba un equilibrio estratégico en un juego, donde hay acuerdo entre las partes de una acción óptima en base a lo que hará la otra. 

Para llegar a estas conclusiones, se basó en las teorías de juegos creadas por John Von Neumann y Oskar Morgenstern; estudió y analizó los conceptos básicos y los problemas planteados, interpretando soluciones y una idea de manera brillante que lo llevaría a crear el “Equilibrio de Nash”. 

Nash fue premiado con un Nobel de Economía en el año 1994, en reconocimiento a su aporte a la Teoría de Juegos con “El equilibrio de Nash”.

Película – “Una mente Brillante”

En el año 2001 se estrenó la película basada en la novela “A Beautiful Mind” (Una mente brillante), donde relata una biografía no exacta de John Nash, ya que se presentó varias diferencias respecto a la realidad de su vida.

De igual forma, en esta película muestra el trayecto de Nash para llegar a la demostración de su teoría, su vida profesional y la detección de su enfermedad, que lo alejó de los estudios por un tiempo. 

Ejemplo

Dilema del Prisionero

Uno de los casos de equilibrio de Nash más reconocidos es el “Dilema del Prisionero”, donde se ejemplifica de una manera simple cómo se aplica este equilibrio. 

En esta situación existen dos prisioneros arrestados por un asalto a mano armada. Fueron capturados por este crimen, pero la policía no cuenta con la evidencia necesaria para poder encarcelarlos, por lo cual buscarán que estos confiesen; entonces, se los separa en celdas diferentes para que no se comuniquen y, a modo de buscar más evidencia, la policía les presenta lo siguiente:

  1. Si confiesa prisionero A, pero no B, se dará la libertad al prisionero A, mientras que al B se le dará 10 años de cárcel y viceversa.
  2. Si ambos confiesan, tendrán 8 años de prisión cada uno.
  3. Si ninguno confiesa, tendrán 2 años de prisión cada uno.

Analizando cada opción tendremos lo siguiente: si ambos eligen confesar, tendrán una sentencia de 8 años, por lo cual no es una opción para tomar.

Podrían optar por la opción 1, ya que ambos saldrían beneficiados con la libertad; pero al no poder comunicarse entre ellos, ambos terminarán confesando, lo cual los llevará finalmente a la opción 2, donde no tendrán ningún beneficio.

Se encuentra el equilibrio de Nash en la estrategia en que ambos se benefician, que en este caso es la opción 1, que nadie confiese el crimen, ninguno tiene incentivos a cambiar la decisión considerando lo que hará el otro y tampoco tienen una mejor alternativa donde no empeorarán su bienestar.

Con la idea de este equilibrio, él sostenía que el pensamiento y razonamiento de “la mano invisible” del gran economista Adam Smith podía ser reemplazado por este pensamiento ya que, en el planteamiento de Smith, cada uno hace lo mejor por sí mismo generando el bienestar propio, pero realmente él completa esta teoría con su equilibrio de Nash; de esta forma:

“Para obtener el mejor resultado, cada uno debe hacer lo mejor para sí mismo (Adam Smith) y para el grupo (John Nash)”.

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