Cualquier persona interesada en el mundo bursátil debe saber cómo se valorizan los instrumentos de renta fija – títulos de inversión cuyas ganancias no se modificarán con el transcurso del tiempo–.
En el caso de Paraguay, los bonos acaparan el 97% de las operaciones de la Bolsa de Valores y Productos de Asunción (BVPASA), motivo por el cual es aún más conveniente lograr una buena compresión de cómo se calcula el precio de estos títulos, y cuál es su relación con el retorno y el tiempo.
El precio de un bono se calcula sumando el valor presente de todos los flujos futuros a ser otorgados por el instrumento, tomando siempre un valor nominal de 100. A este precio se lo conoce como el precio dirty (o full price) y está relacionado con lo que el inversionista desembolsa últimamente en cada transacción.
En este artículo vamos a ilustrar estos conceptos con un ejemplo concreto, a través del bono de BBVA, que fue emitido en el 2014 a un plazo de siete años.
Calculando lo que llegará. Al momento de adquirir un bono, el inversionista conoce exactamente cuál será el flujo de dinero que va a recibir y el momento en que lo hará. La idea detrás de traer a “valor presente” un flujo radica en que no es lo mismo recibir G. 100.000 mañana que dentro de un año. El dinero que demora más en recibirse literalmente “vale menos” a los ojos de un financista.
Por tanto, hallar el valor presente de estos flujos a percibirse no consiste en una suma directa, al no recibirse todos al mismo tiempo. Para obtener este valor, se “castiga” a los flujos más lejanos, a través de una tasa conocida como la tasa de descuento. Este castigo está en función de cuán lejanos en el tiempo se encuentran estos flujos. Suponiendo que hay tres flujos pendientes, el precio del instrumento está dado por la siguiente expresión:
En la ecuación, F1 corresponde al primer flujo; t1, al tiempo en días que faltan para recibirlo y
r es la tasa de descuento (expresada en términos anuales). Cada término es el valor presente de ese flujo, y se observa el castigo que ejerce el tiempo en cada uno de ellos. Cuanto más debe esperarse por conseguir un flujo (o a mayor
t), menor es su valor presente.
Un caso práctico. Como ejemplo tomemos al bono de BBVA emitido a siete años en el 2014, que tiene una tasa cupón del 6,75% (en dólares), que paga intereses semestrales (o cada 182 días) y devuelve el capital al vencimiento. A la fecha, al bono le quedan solo tres flujos a ser pagados, específicamente el 6 de noviembre del 2020, el 7 de mayo y el 5 de noviembre del 2021. Asumiendo que la fecha de transacción fue el 6 de julio del 2020, restan 123, 305 y 487 días para cada flujo, respectivamente.
Por cada 100 dólares invertidos en este bono, se obtienen 6,75 dólares al año (por la tasa cupón). Por lo tanto, como entre flujos hay nada más que 182 días, lo que deberá devolver el emisor es inferior a este 6,75, proporcional a los días y de aproximadamente 3,37. Lo mismo sucede para el segundo flujo, y como el bono expira en el último flujo además de devolver los intereses debe devolver el valor nominal de 100. Reemplazando estos valores (todos dados y conocidos por el inversor al momento de comprar), el precio queda únicamente en función de la tasa:
Como podemos observar en el siguiente gráfico, esta relación es estrictamente inversa. A medida que la tasa de descuento disminuye, el precio del instrumento se incrementa. Intuitivamente, cuanto más grande es la tasa de descuento, más grande es el “castigo”, y por lo tanto menor es el precio. Notemos que esta tasa de descuento coincide con el rendimiento que ofrece el bono al comprador (y que está interesado en aumentar).
El Precio en el Tiempo. Supongamos que se acuerda adquirir el bono a una tasa del 6,75%. Reemplazando esta tasa en la ecuación aplicada al caso BBVA, obtenemos un precio de 101,2, aproximadamente. Fijémonos que si nos disponemos a comprar el papel a la misma tasa, pero un mes después (treinta días), el precio ya no es el mismo. Esto es, modificando los valores de por 93, 275 y 457, la ecuación del caso BBVA arroja un valor de 101,8.
Esto se da porque el bono ha devengado intereses, que significa que generó intereses que aún no se han efectivizado. Intuitivamente, si el vendedor mantuvo el instrumento consigo por un mes más, treinta días más de los flujos que serán pagados en la siguiente fecha le corresponden.
Gráficamente, al ir postergando la fecha de compra del bono a esa tasa, el precio exhibe de forma natural estos altibajos mostrados a continuación. Nótese que cuando los flujos son pagados, el interés devengado se vuelve nulo y el precio disminuye bruscamente.
La trayectoria del precio en función al tiempo tiene un comportamiento en zigzag de modo natural, como consecuencia del interés devengado. Sin embargo, como la tasa acordada en cada transacción varía, esta trayectoria se modifica constantemente. A continuación, se muestran los precios históricos reales registrados de este papel.
Para los bonos, la tasa de descuento define completamente al precio y es calculado tomando el valor presente de los flujos futuros. La idea del descuento de flujos sumado a la relación inversa entre la tasa y el precio del instrumento constituyen nociones esenciales del mundo financiero.
