La capitalización continua se refiere a aquella operación que busca proyectar el valor de un capital hacia el futuro con la particularidad de que estos intereses se irán capitalizando de manera infinita durante los periodos.
La esencia de la capitalización continua es la de generar mayores intereses reinvirtiéndolos de manera continua en la que los intereses generados vuelvan a formar parte del capital inmediata e infinitas veces mientras que el periodo sea vigente.
De esta forma, la rentabilidad obtenida siempre será mayor que otros tipos de productos financieros ya que en la medida en la cual los periodos de capitalización sean más cortos, se estará invirtiendo sobre un capital mayor en comparación con otros que no.
Fórmula para el cálculo de la capitalización continua
Dentro de la expresión matemática para el cálculo de capitalización continua, juega un rol muy importante el escalar “e”, en donde es aplicada de la siguiente manera:
VF = VI*e^(i*n)
En donde:
VF = Valor Final de la inversión en la que se incluyen el capital más los intereses generados.
VI = Capital Inicial de la inversión.
e = es un escalar irracional conocido por la letra e, su valor numérico es 2,718281…
i = el tipo de interés (anualizado).
n = el número de periodos de la inversión.
Ejemplo
Se considera la siguiente operación financiera:
Supongamos que se invierte un capital de U$S 5.000 a una tasa de interés anual de 5,0% en un periodo de 10 años. Aplicando estos datos a la fórmula, se obtiene que la rentabilidad al final del periodo será de U$S 8.244
VF = 5.000*e^(0,05*10)
VF= U$S 8.244,61
En comparación con una inversión con intereses que se capitalizan solo al final del periodo (interés simple), el valor final sería de U$S 7.500.
VF = Vi*(1+i*n)
VF= U$S 7.500
La diferencia entre la primera inversión y la segunda es de U$S 744,61, dejando en evidencia que la primera inversión conviene más porque la cantidad de veces que se capitalizan los intereses es mayor que la segunda opción.
Evolución de la inversión
Otras aplicaciones de la fórmula
Así como esta es utilizada para conocer el valor final de la inversión al final del periodo, a su vez es también útil para conocer el valor presente de una inversión tras haber sido capitalizado infinitas veces dentro del periodo.
Si se parte de la ecuación original:
VF = Vi*e^(i*n)
Se puede despejar el valor de Vi para conocer el valor inicial de la inversión (dado que se debe conocer el valor final).
Vi = VF/(e^(i*n))
Bajo el mismo concepto matemático es también posible conocer el valor de la tasa de interés de la inversión como la cantidad de periodos de inversión.
